二项方程

例1 解二项方程

解 将等号左边常数项-1移到等号右边，可得

再根据复数开3次方的定义，可直接得出原方程的三个根为

例2 解二项方程

解法1 （直接开方法）将等号左边常数项-1移到等号右边，可得，

再根据复数开4次方的定义，可直接得出原方程的四个根为

解法2 （因式分解法）将等号左边的二项式在R上因式分解，得（，

再等号左边的乘积在C上因式分解，得。

于是，要使原方程成立，等号左边的四个因子至少有一个为0，

故，或，或，或

这样，就得到了原方程的四个根分别为

1. 大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。

2. 公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔－花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。

2. 九章算术之一。

《后汉书·马严传》“善《九章筭术》”唐 李贤注：“刘徽《九章算术》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少广》第四，《商功》第五，《均输》第六，《盈不足》第七，《方程》第八，《句股》(又作《勾股》）第九。”《九章算术·方程》 白尚恕注释：“‘方’即方形，‘程’即表达相课的意思，或者是表达式。于某一问题中，如有含若干个相关的数据，将这些相关的数据并肩排列成方形，则称为‘方程’。所谓‘方程’即现今的增广矩阵。”

例：解方程组

解：由①得③ 把③带入②，得，解得

把带入③，得，即

∴

这种解法就是代入消元法。

例：解方程组

解：①+②，得，即

把带入①，得，解得

∴

这种解法就是加减消元法。