全国三卷理综答案

高考题 ，2011大纲全国卷理综23题物理实验，求高手对3、4小题详细作答。高分拜谢。

一、多用电表在不同档位，指针只能向同一边偏转，说明电流流经多用电表只能是“红进黑出”，再结合电流表“+”和“-”，a为黑笔。
二、高考给的答案“14.0Ω”值得商榷，欧姆档不用估读，14Ω更准确。
三、第三问和第四问的设置不科学，因为先求的是电动势，后求的是短路电流。此题要用到“中值电阻等于表头内阻”这一结论，所以多用电表内阻为15Ω，由多用电表欧姆档原理知道14Ω是多用电表以外的全部电阻，即外电阻14Ω，内电阻15Ω， 0.053×（15+14）=1.54 V , 1.54÷15=103mA
高三某物理老师

三年级暑假生活二十七页第一题第二小题

三年级暑假生活二十七页第一题第二小题答：答案：光阴( 似箭 )，日月( 如梭 )。2、少壮不努力，(老大徒伤悲)。3、花有重开时，(人无再少年 )。4、一日之计(在于晨 )，一年之计(在于春)。5、黑发不知(勤学早 )，百首方悔(读书迟 )。仿照上面的谚语再在横线上写两句不同的句子。1、盛年不重来，一日难再晨;及时当勉励，岁月不待人。2、失落黄金有处找，失落光阴无处寻。

2010年安徽高考理综第20题

20．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则
A．v1 <v2，Q1< Q2 B．v1 =v2，Q1= Q2

C．v1 Q2 D．v1 =v2，Q1< Q2

图本人不够等级传不上 自己按题意应该画的出

2014安徽高考答案

http://edu.qq.com/zt2014/gkstts/index.htm?qq=0&ADUIN=1280568090&ADSESSION=1402217934&ADTAG=CLIENT.QQ.5329_.0&ADPUBNO=26349全国各地高考题解命题趋势：高考贴近现实　记录：高考父母心　各地查分试题：　新课标Ⅰ数学　|　新课标II语文　|　陕西英语　|　北京卷文综　|　重庆理数　|　湖南文数作文点评：赵丽华：作文堵死诗歌道路 | 延参法师：出题活泼　|　徐德亮：北京作文不易出彩高考策划：各地志愿填报政策　| 高考微心愿　|　招办发言人　|　高考见证人　|　高考帮帮忙

求2009、2010、2011年全国新课标理综试题

第I卷

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献
下列说法正确的是
A. 伽利略发现了行星运动的规律
B. 卡文迪许通过实验测出了引力常量
C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献
15. 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨
半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流
计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计
由一对电极a和b以及磁极N和S构成，
磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、
b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方
向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由
于血液中的正负离子随血流一起在磁场中
运动，电极a、b之间会有微小电势差。在
达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强
电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离
为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。
则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正
17. 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则
A． 时刻的瞬时功率为
B． 时刻的瞬时功率为
C．在 到 这段时间内，水平力的平均功率为
D.。在 到 这段时间内，水平力的平均功率为
18.空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系 ，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标 ，N点的坐标为 ，P点的坐标为 。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为
A. B. C. D.
19.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度 逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随 变化的图象是

20.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为




A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

21.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为 。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为 ，如图，在 从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则





A.F先减小后增大 B.F一直增大
C.F的功率减小 D.F的功率不变
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第22题~第32题为必考题，每个小题考生都必须做答。第33题~第41题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题（11题，共129分）
22.（4分）
某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度 ，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径 ，示数如图。由图可读出 = cm, =


23.(11分)
青岛奥运会帆船赛场采用风力发电给蓄电池充电，
为路灯提供电能。用光敏电阻作为传感器控制路灯电路的开关，实现自动控制。
光敏电阻的阻值随照射光的强弱而变化，作为简化模型，可以近似认为，照射光较强（如白天）时电阻几乎为0：照射光较弱（如黑天）时电阻接近于无穷大。利用光敏电阻作为传感器，借助电磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，黑天打开。电磁开关的内部结构如图所示。1、2两接线柱之间是励磁线圈，3、4两接线柱分别与弹簧片和触点连接。当励磁线圈中电流大于50mA时，电磁铁吸合铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开；电流小于50mA时，3、4接通。励磁线圈中允许通过的最大电流为100mA。
（1）利用以下器材设计一个自动控制路灯的电路，画出电路原理图。
光敏电阻 ,符号
灯泡L，额定功率40W，额定电压36V，符号
保护电阻 ,符号

电磁开关，符号

蓄电池E，电压36V，内阻很小；开关S，导线若干。

（2）回答下列问题：
①如果励磁线圈的电阻为200 ，励磁线圈允许加的最大电压为 V，保护电阻 的阻值范围为 。
②在有些应用电磁开关的场合，为了安全，往往需要在电磁铁吸合铁片时，接线柱3、4之间从断开变为接通。为此，电磁开关内部结构应如何改造？请结合本题中电磁开关内部结构图说明。
答： 。
③任意举出一个其它的电磁铁应用的例子。
答： 。
24．（14分）
冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 =0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 =0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）

25．(18分)
如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP= , 。不计重力。求
（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
（二）选考题：共45分。请考生从给出的4道物理题、3道化学题、2道生物题中每科任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡区域指定位置大题。如果多做，则每学科按所做的第一题计分。
33.[物理——选修2-2]（15分）
（1）（5分）常见的传动方式有 、 、 和齿轮传动等。齿轮传动的传动比是主动轮与 的转速之比，传动比等于 与 的齿数之比。
（2）（10分）液压千斤顶是利用密闭容器内
液体能够把液体所受到的压强行各个方向传递
原理制成的。图为一小型千斤顶的结构示意图
大活塞的直径D1=20cm，小活塞B的直径D2=5cm，
手柄的长度OC=50cm，小活塞与手柄的连接点到
转轴O的距离OD=10cm。现用此千斤顶使质量
m=4×103kg的重物升高了h=10cm。g取10m/s2，求
（i）若此千斤顶的效率为80%，在这一过程中人做的功为多少？
（ii）若此千斤顶的效率为100%，当重物上升时，人对手柄的作用力F至少要多大？
34. [物理——选修3-3]（15分）
（1）（5分）带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气
体开始处于状态a，然后经过过程ab到达状态b或进过过程ac
到状态c，b、c状态温度相同，如V-T图所示。设气体在状态b
和状态c的压强分别为Pb、和PC ,在过程ab和ac中吸收的热量
分别为Qab和Qac，则 （填入选项前的字母，有填错的
不得分）
A. Pb >Pc，Qab>Qac B. Pb >Pc，QabQac D. Pb <Pc，Qab<Qac
(2)(10分)图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器
够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。
容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的
底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的
高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固
定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和
氢气均可视为理想气体。求
（i）第二次平衡时氮气的体积； （ii）水的温度。
35．［物理——选修3-4］（15分）
（1）（5分）某振动系统的固有频率为fo ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．当f < f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f > f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
（2）（10分）一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n= 。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。
36．［物理——选修3-5］（15分）
（1）（5分）关于光电效应，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．极限频率越大的金属材料逸出功越大
B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应
C．从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小
D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多
（2）（10分）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

2015和2014和2013安徽高考语文，文科数学，理科数学，英语，文综，理综试卷及答案的word版

三大主科一样，差别就在文科史地政、理科化生理。理科的大学多，专业也多，好就业。文科的大学少，专业少。除名牌学校外不好找工作。文科的计算机专业分哪所大学，有，但基本很少。所以要根据自己的特长选择适合自己的文理科。在现在全国的大部分考区，文理科的高考题，语文与英语文理科的题完全一样．数学有一点差异．但各地区的规定不大一样．略有差异．

2009年高考全国卷1理科数学答案！！

2009年高考全国卷1理科数学答案1-22
解： ， 故选A。也可用摩根律：
解： 故选B。
解：验x=-1即可。
解：设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又
解得:
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D
解: 是单位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故选D.
解：设 的中点为D，连结 D，AD，易知 即为异面直线 与 所成的角,由三角余弦定理，易知 .故选D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: 函数 的图像关于点 中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由此易得 .故选A
解:设切点 ，则 ,又
.故答案选B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:如图分别作
，连
，
又
当且仅当 ，即 重合时取最小值。故答案选C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: 与 都是奇函数， ，
函数 关于点 ，及点 对称，函数 是周期 的周期函数. ， ，即 是奇函数。故选D
解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意 ,故 .又由椭圆的第二定义,得 .故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: w.
解: 是等差数列,由 ,得
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:在 中 , ,可得 ,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ，球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此球的表面积为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:令 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 .解得 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法二:由余弦定理得: .又 , 。
所以 …………………………………①
又 ，
，即
由正弦定理得 ，故 ………………………②
由①，②解得 。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
（I）解法一：作 ‖ 交 于N，作 交 于E，
连ME、NB，则 面 ， ,
设 ，则 ,
在 中， 。
在 中由
解得 ，从而 M为侧棱 的中点M.
解法二:过 作 的平行线.
解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案.
（II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。
过 作 ‖ 交 于 ,作 交 于 ,作 交 于 ,则 ‖ , 面 ,面 面 , 面 即为所求二面角的补角.
分析二：利用二面角的定义。在等边三角形 中过点 作 交 于点 ，则点 为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证 ，则 即为所求二面角.
分析三：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。
另外：利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等，这些方法也能奏效。
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。
分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。
另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。
分析：（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列 的通项公式: ( )
（II）由（I）知 ,
=
而 ,又 是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线 与圆 的方程联立，消去 ，整理得 ．．．．．．．．．．．．．（＊）
抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得 .考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．
（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点．
设四个交点的坐标分别为 、 、 、 。
则由（I）根据韦达定理有 ，
则

令 ，则 下面求 的最大值。
方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。


当且仅当 ，即 时取最大值。经检验此时 满足题意。
方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。
下面来处理点 的坐标。设点 的坐标为：
由 三点共线，则 得 。
以下略。
再利用 的范围，并借助（I）中的约束条件得 进而求解，有较强的技巧性。
解： 由题意有 ．．．．．．．．．．．．①
又 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
消去 可得 ．
又 ，且
多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标 中的 ，（如果消 会较繁琐
分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。
大部分考生有思路并能够得分。 由题意知方程 有两个根
则有
故有
右图中阴影部分即是满足这些条件的点 的区域。

(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较

2009年山东高考理科数学问答试题及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。
锥体的体积公式V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).
事件A在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中事件A恰好发生 次的概率: .
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 , ,若 ,则 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵ , , ∴ ∴ ,故选D.
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
2.复数 等于（ ）.
A． B. C. D.
2. 【解析】: ,故选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:C
【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.
3.将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
3. 【解析】:将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 即 的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为 ,故选B.
答案:B
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2,体积为 ,四棱锥的底面
边长为 ，高为 ，所以体积为
所以该几何体的体积为 .
答案:C
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,
由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地
计算出.几何体的体积.
5. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的
一条直线，则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的
一条直线, ,则 ,反过来则不一定.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:B.
【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.

6. 函数 的图像大致为( ).








【解析】:函数有意义,需使 ,其定义域为 ,排除C,D,又因为 ,所以当 时函数为减函数,故选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
7.设P是△ABC所在平面内的一点， ，则（　　　）
A. B. C. D.
【解析】:因为 ，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。
答案：B。
【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，
可以借助图形解答。
8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,
已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为 ,
则 ,所以 ,净重大于或等于98克并且小于
104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本
中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
120×0.75=90.故选A.
答案:A
【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.
9. 设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B. 5 C. D.
【解析】:双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,
所以 , ,故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:D.
【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.
10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
【解析】:由已知得 , , ,
, ,
, , ,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
答案:C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
11.在区间[-1，1]上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).
A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即 时,要使 的值介于0到 之间,需使 或 ∴ 或 ，区间长度为 ，由几何概型知 的值介于0到 之间的概率为 .故选A.
答案:A
【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值 的范围,再由长度型几何概型求得.
12. 设x，y满足约束条件 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，
则 的最小值为( ).
A. B. C. D. 4
【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,
目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而 = ,故选A.
答案:A
【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求 的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

第 卷


二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.不等式 的解集为 .
【解析】:原不等式等价于不等式组① 或②
或③ 不等式组①无解,由②得 ,由③得 ,综上得 ,所以原不等式的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:
【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.
14.若函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
【解析】: 设函数 且 和函数 ,则函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点, 就是函数 且 与函数 有两个交点,由图象可知当 时两函数只有一个交点,不符合,当 时,因为函数 的图象过点(0,1),而直线 所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是
答案: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.
15.执行右边的程序框图，输出的T= .
【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;
S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30
答案:30
【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以
反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,
注意每个变量的运行结果和执行情况.




16.已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根 ,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足 ,所以 ,所以, 由 为奇函数,所以函数图象关于直线 对称且 ,由 知 ,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为 在区间[0,2]上是增函数,所以 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根 ,不妨设 由对称性知 所以
答案:-8
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,
对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.
三、解答题：本大题共6分，共74分。
17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+ )+sin x.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2)设A,B,C为 ABC的三个内角，若cosB= ， ，且C为锐角，求sinA.
解: （1）f(x)=cos(2x+ )+sin x.=
所以函数f(x)的最大值为 ,最小正周期 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2） = =－ , 所以 , 因为C为锐角, 所以 ,
又因为在 ABC 中, cosB= , 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
.
【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.
（18）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、E 、F分别是棱AD、AA 、AB的中点。
（1）证明：直线EE //平面FCC ；
（2）求二面角B-FC -C的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A B C D 中，取A1B1的中点F1，
连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，
所以CD=//A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，
又因为E、E 分别是棱AD、AA 的中点，所以EE1//A1D，
所以CF1//EE1，又因为 平面FCC ， 平面FCC ，
所以直线EE //平面FCC .
（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A B C D 中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC -C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中, ,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵ ∴ , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
在Rt△OPF中, , ,所以二面角B-FC -C的余弦值为 .
解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,
所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,
连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
,则D（0,0,0）,A（ ,-1,0）,F（ ,1,0）,C（0,2,0）,
C1（0,2,2）,E（ , ,0）,E1（ ,-1,1）,所以 , , 设平面CC1F的法向量为 则 所以 取 ,则 ,所以 ,所以直线EE //平面FCC . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2） ,设平面BFC1的法向量为 ,则 所以 ,取 ,则 ,
, , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以 ,由图可知二面角B-FC -C为锐角,所以二面角B-FC -C的余弦值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.
(19)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q 为0.25，在B处的命中率为q ，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

0 2 3 4 5
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p
0.03 P1 P2 P3 P4
（1）求q 的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求随机变量 的数学期望E ;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, , P(B)= q , .
根据分布列知: =0时 =0.03,所以 ，q =0.8.
（2）当 =2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
=0.75 q ( )×2=1.5 q ( )=0.24
当 =3时, P2 = =0.01,
当 =4时, P3= =0.48,
当 =5时, P4=
=0.24
所以随机变量 的分布列为

0 2 3 4 5
p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24
随机变量 的数学期望
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.
（20）（本小题满分12分）
等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数 且 均为常数)的图像上.
（1）求r的值；
（11）当b=2时，记
证明：对任意的 ，不等式 成立
解:因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数的图像上.所以得 ,当 时, ,当 时, ,又因为{ }为等比数列,所以 ,公比为 ,
（2）当b=2时， ,
则 ,所以
下面用数学归纳法证明不等式 成立.
①当 时,左边= ,右边= ,因为 ,所以不等式成立.
②假设当 时不等式成立,即 成立.则当 时,左边=

所以当 时,不等式也成立.
由①、②可得不等式恒成立.
【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知 求 的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.
（21）（本小题满分12分）
两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
（1）将y表示成x的函数；
（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC, ,
其中当 时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为
（2） , ,令 得 ,所以 ,即 ,当 时, ,即 所以函数为单调减函数,当 时, ,即 所以函数为单调增函数.所以当 时, 即当C点到城A的距离为 时, 函数 有最小值.
解法二: （1）同上.
（2）设 ,
则 , ,所以
当且仅当 即 时取”=”.
下面证明函数 在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.
设0<m1<m2<160,则

,
因为04×240×240
9 m1m2<9×160×160所以 ,
所以 即 函数 在(0,160)上为减函数.
同理,函数 在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则
因为16009×160×160
所以 ,
所以 即 函数 在(160,400)上为增函数.
所以当m=160即 时取”=”,函数y有最小值,
所以弧 上存在一点，当 时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.
【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.
（22）（本小题满分14分）
设椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N( ,1)两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N( ,1)两点,
所以 解得 所以 椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,
则△= ,即
, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .
因为 ,
所以 ,

,
①当 时
因为 所以 ,
所以 ,
所以 当且仅当 时取”=”.
②当 时, .
③当AB的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,所以此时 ,
综上, |AB |的取值范围为 即:
【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.