伊藤引理

设布朗运动

以及二次可导函数

以下等式成立：

其主要可通过对多项式环到形式幂级数的拓展，例如：

设布朗运动

以及二次可导函数

以下等式成立：

定义伊藤过程 又称扩散过程

有以下特性：

我们也可以定义非连续随机过程的函数。

定义跳跃强度h，根据跳跃的泊松过程模型，在区间

上出现一次跳跃的概率是

加上

的高阶无穷小量。h可以是常数、显含时间的确定性函数，或者是随机过程。在区间[0,t]上没有跳跃的概率称为生存概率

其变化是：

因此生存概率为：

定义非连续随机过程S(t)，并把

记为从左侧到达''t''时''S''的值，记

是一次跳跃导致S(t)的非无穷小变化。有：

是跳跃幅度''z''的[[概率分布]]，跳跃幅度的期望值是：

定义补偿过程和[[鞅]]

因此跳跃的非无穷小变化，也就是随机过程的跳跃部分可以写为

因此如果随机过程S同时包含漂移、扩散、跳跃三部分，可以写为：

考虑其函数

S(t)跳跃

的幅度，会导致g(t)跳跃

幅度。

伊藤引理是研究随机过程和解随机微分方程的重要特性，在金融数学里有广泛的应用。例如布莱克-斯科尔斯模型